"Я чувствовал себя ограниченным советской системой", - заявил Чесноков. "Меня загоняли в узкие рамки, подавляя мои стремления к вершинам". Чесноков признал, что ему не удалось полностью развить свой потенциал. "У меня был шанс побороться за трофей Большого Шлема", - сказал он. "Но условия, в которых я развивался, не позволяли мне раскрыться полностью". Тем не менее, Чесноков достиг значительных успехов, войдя в топ-10 рейтинга ATP и завоевав семь титулов на турнирах под эгидой организации. Его лучшим результатом на турнирах Большого Шлема стал полуфинал "Ролан Гаррос" в 1989 году.